Question

1.设圆的方程x^2+y^2=r^2,点P（x0，y0）在圆外，说明直线x0x+y0y=r^2与圆O的关系证明

2直线5x+2y+20=0和直线mx-5y-20=0与坐标轴为成的四边形有外接圆，求m值

Answer 1

(1)

P（x0，y0）在圆外
x0^2+y0^2>r^2
圆心到直线x0x+y0y-r^2=0
的距离
=|0+0-r^2|/√(x0^2+y0^2)
=r^2/√(x0^2+y0^2)
∵x0^2+y0^2>r^2
∴(x0^2+y0^2)>r
1/√(x0^2+y0^2)<1/r
∴圆心到直线距离<r^2/r=r
直线与圆相交
(2)

四边形有外接圆则对角互补
坐标轴夹角是直角
互补则两直线垂直
5x+2y+20=0和直线mx-5y-20=0
利用A1A2+B1B2=0
5m-2*5=0
∴m=10/5=2
m=2

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Answer 2

x0x+y0y=r^2与圆O相交于A、B两点，PA、PB是切线
x0x+y0y=r^2
x0x+y0y-r^2=0
d=|0+0-r^2|/√(x0^2+y0^2)
x0^2+y0^2>r^2
d<r
x^2+y^2=r^2......(1)
OP^2=x0^2+y0^2
PA^2+pB^2=OP^2-r^2=x0^2+y0^2-r^2
(x-x0)^2+(y-y0)^2=PA^2=x0^2+y0^2-r^2......(2)
(1)-(2):
AB:x0x+y0y=r^2
没有分，不做第二问