Question

求极限的问题

lim（x→0）（（1/x²）-sinx/x^3）求过程..尽量详细本人数学基础差

Answer 1

要做这一类题目，首先你得先知道洛必达法则。我用简单的语言来说，就是求分式的极限时，如果满足一定的条件，则分子和分母分别求导后的分式极限等于原极限。条件是：分式是0/0型不定式极限、∞/∞型不定式极限或其他类型（具体的自己百度一下吧）。
知道了这一点之后，就可以求解这类题了。
这题先通分，后面的分式为(x-sinx)/x^3，这时分式符合0/0型，所以可以用洛必达法则。分子分母分别求导后为(1-cosx)/(3x^2)，根据这个法则，这时候这个极限等于原极限。明白了这个之后，后面是一样的，这题一共用三次洛必达法则，分式可化简为cosx/6,所以答案等于1/6.
做这种题的一个注意点是，每用一次洛必达法则（即每一次的求导），都必须要检查一下，是否满足那三种条件之一。只有满足了才可以用。会了之后这类题很简单。
加油！希望这个回答对你有帮助~不懂可以追问！

Answer 2

原式=limx→0 (x-sinx)/x^3，(通分)
=limx→0 (1-cosx)/3x^2，
=limx→0 sinx/6x，
=limx→0 cosx/6，(洛必塔法则，连续三次求导)
=1/6。

Answer 3

lim（x→0）（（1/x²）-sinx/x^3

=lim（x→0）（x-sinx)/x^3 (0/0)

=lim（x→0）（1-cosx)/(3x^2)
=lim（x→0）（x^2/2)/(3x^2)
=1/6