已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD中点，BE的延长线AC于F，求证EF=1/3BE
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作EG//BC交AC于点G
因为，E是AD的中点
所以，AE/AD＝1/2
因为，EG//BC
所以，EG/DC＝AE/AD＝1/2
因为，AD是BC边上的中线
则，D为BC中点，DC=BC/2
所以，EG/BC＝EG/2DC＝1/4
因为，EG//BC
所以，EF/BF＝EG/BC＝1/4
即，BF＝4EF
又，BF＝BE＋EF
则，BE＋EF＝4EF
即，BE＝3EF
所以，EF=BE/3
命题得证
因为，E是AD的中点
所以，AE/AD＝1/2
因为，EG//BC
所以，EG/DC＝AE/AD＝1/2
因为，AD是BC边上的中线
则，D为BC中点，DC=BC/2
所以，EG/BC＝EG/2DC＝1/4
因为，EG//BC
所以，EF/BF＝EG/BC＝1/4
即，BF＝4EF
又，BF＝BE＋EF
则，BE＋EF＝4EF
即，BE＝3EF
所以，EF=BE/3
命题得证
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