Question

如图在△ABC中AB=ACD为边BC上一点以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE连接AD、EC求证：AD=EC

Answer 1

∵四边形ABDE是平行四边形
∴AB∥DE，AB=DE
∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）
又AB=AC
∴∠B=∠ACB（等边对等角），AC=DE=AB
∴∠EDC=∠ACD
∴△ADC≌△ECD（SAS）
∴AD=EC

Answer 2

∵ABDE是平行四边形
∴∠B=∠AED，AB=DE
AE∥BD(BC)
∴∠AED=∠CDE
∵AB=AC=DE，即∠B=∠ACD
∴∠CDE=∠ACD
∵CD=CD，DE=AC
∴△ACD≌△EDC(SAS)
∴AD=EC