Question

设∑是平面z=2（x^2+y^2＜4）的下侧∫∫∑sinxdydz+cosydzdx+arctan

设∑是平面z=2（x^2+y^2＜4）的下侧∫∫∑sinxdydz+cosydzdx+arctan（z／2）dxdy求曲面积分

Answer 1

Σ：z = 2、x² + y² ≤ 4的下侧
∫∫Σ sinxdydz + cosydzdx + arctan(z/2)dxdy
= ∫∫Σ arctan(2/2) dxdy
= (π/4)(- ∫∫D dxdy)
= (π/4)(- 4π)
= - π²

追问

前2个为什么去掉呢

追答

没有投影

追问

哦哦明白了，投影是曲线

追答

有一个简单的想法
注意到z = 2，是个平面，也是个常数
于是dz = 0 ==> dydz = 0

追问

恩，就是它一开始写z=2（x^2+y^2＜4）这个图像我还以为是个圆锥

追答

我也以为呢，但是出现一个不等号就瞬间明白了

追问

学霸！

追答

过奖，多做练习就熟悉了

追问

恩，谢谢我睡觉了晚安