Question

巳知；如图，在Rt三角形ABC中，角B=90度，分别以AB，AC为边，向三角形ABC外作正方形AC

巳知；如图，在Rt三角形ABC中，角B=90度，分别以AB，AC为边，向三角形ABC外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接EF，EC，延长BA交EF于H。

Answer 1

解（1）：∵tan∠ACB=2/3=AB/BC，而1/2AB*BC=12，∴解得AB=4、BC=6，∴AC^2=4*4+6*6=52,CE^2=2AC^2=104, ∴CE=2√26。 （2）：过A作AP⊥EF，垂足为P。延长PA交BC于Q，∵∠1=∠2=∠3，∴∠5=∠6，又AF=AB，∴△AHF≌△ABQ（AAS），∴AH=BQ。∵∠4=∠7（同为∠BAC的余角），∠5=∠7+∠8、∠6=∠4+∠9，已证∠5=∠6、∠4=∠7，∴∠8=∠9，又AC=AE，∴AQC≌△AHE（ASA)，∴AH=QC。已证AH=BQ，∴BC=BQ+QC=AH+AH=2AH。

追问

谢谢

Answer 2

……求什么？

追问

若tan角ACB=2/3,三角形ABC面积为12，求EC的长？求证：BC=2AH