Question

数学24题

平面直角坐标系中，已知抛物线经过a（-4，0），b（0，-4），c（2,0)三点。
（1)求抛物线的解析式
（2）若点m为第三象限内抛物线上一动点，点m的横坐标为M，△amb的面积为s，求s关于m的函数关系式，并求出s的最大值
（3）若点p时抛物线上的动点，点q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使点p，q，b，o为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点q的坐标

Answer 1

（1）设抛物线解析式y=a(x-2)(x+4)
带入点b得 -4=a(0-2)(0+4)
a=1/2
y=1/2(x-2)(x+4)
=1/2x^2+x-4
(2)m纵坐标为1/2M^2+M-4=K
s=-1/2K(M+4)+1/2M(K-4)-1/2*4*4
=-M^2-4M
=-(M^2+4M+4)+4
=-(m+2)^2+4
所以s最大值为4
（3）(2根号5-2,2-2根号5）（-2-2根号5,2+2根号5）（4，-4）

Answer 2

过a、c点，则y=k(x+4)(x-2)，
又过b，则－4＝k× 4× （－2），k＝1/2