Question

关于逆矩阵的一道题

画线的是怎么出来的。。AB=A+2E是怎么想出来的。。。为什么原题可以由这个得出B=。。。

Answer 1

矩阵乘法虽不满足交换律，但满足分配率和结合律，即：(A+B)C=AC+BC；(AB)C=A(BC)
矩阵加法满足交换律、结合律，即：A+B=B+A；(A+B)+C=A+(B+C)
由此由已知条件AB=A+2B，根据加法交换律可得：AB-2B=A ，再根据乘法结合律即得：(A-2E)B=A

解题中划线部分“由AB=A+2E可得”的描述应为”由AB=A+2B可得“的笔误