如图,已知∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A。求证:DE‖AC.
http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/30adcbef76094b36a1c94655a3cc7cd98d109d2a....
http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/30adcbef76094b36a1c94655a3cc7cd98d109d2a.jpg
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证明：∵∠1+∠2=180°
∵∠1+∠EFD=180°
∴∠2=∠EFD
∴EF∥BA
∴∠DEF+∠ADE=180°
∵∠DEF=∠A
∴∠DEF+∠A=180°
∴DE∥AC
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因为∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180
所以∠2=∠DFE
∠EDF=180-∠DFE-∠DEF
∠ACD=180-∠2-∠A
因为∠DEF=∠A，且∠2=∠DFE
所以∠EDF=∠ACD
所以DE||AC
所以∠2=∠DFE
∠EDF=180-∠DFE-∠DEF
∠ACD=180-∠2-∠A
因为∠DEF=∠A，且∠2=∠DFE
所以∠EDF=∠ACD
所以DE||AC
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证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°
∴∠2=∠DFE
又∠DEF=∠A
∴△DEF∽△CAD
∠EDF=∠ACD
因此，DE//AC
∴∠2=∠DFE
又∠DEF=∠A
∴△DEF∽△CAD
∠EDF=∠ACD
因此，DE//AC
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角1 =角DEF+角EDF(外角定理）=角EDF+角A
角1+角2=180 所以角EDF+角A+角2=180
即角A+角EAD=180
所以DE‖AC.
角1+角2=180 所以角EDF+角A+角2=180
即角A+角EAD=180
所以DE‖AC.
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∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180
∴∠2=∠DFE
∠EDF=180-∠DFE-∠DEF
∠ACD=180-∠2-∠A
∴∠DEF=∠A，且∠2=∠DFE
∴∠EDF=∠ACD
∴DE||AC
∴∠2=∠DFE
∠EDF=180-∠DFE-∠DEF
∠ACD=180-∠2-∠A
∴∠DEF=∠A，且∠2=∠DFE
∴∠EDF=∠ACD
∴DE||AC
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