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已知a,b,c为三角形ABC的三边,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,试判断三角形ABC的
已知a,b,c为三角形ABC的三边,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,试判断三角形ABC的形状....
已知a,b,c为三角形ABC的三边,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,试判断三角形ABC的形状.
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4个回答
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解:△ABC为等边三角形.理由:
∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0,
∴a²-2ab+b²+b²-2bc+a²-2ac+c²=0,
即(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0,
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,
∴a=b=c,
∴△ABC为等边三角形.
∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0,
∴a²-2ab+b²+b²-2bc+a²-2ac+c²=0,
即(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0,
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,
∴a=b=c,
∴△ABC为等边三角形.
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全等三角形
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等边三角形
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过程?
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这个规范证明打字好麻烦。你把他们分解了,让后证明 A=B,B=C就可以了
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