Question

已知sinθ,cosθ是关于x的方程x^2-ax+a=0的两根(a∈R),求:(1)sin^3θ+cos^3θ的值;(2)tanθ+1/tanθ的值

Answer 1

答：
sinθ和cosθ是方程x^2-ax+a=0的两个根
根据韦达定理有：
sinθ+cosθ=a…………（1）
sinθcosθ=a…………（2）
(1)两边平方得：
1+2sinθcosθ=a^2
a^2-2a-1=0，解得a=1±√2
判别式=a^2-4a>=0，a>=4或者a<=0
所有：a=1-√2

1）
(sinθ)^3+(cosθ)^3
=(sinθ+cosθ)[(sinθ)^2-sinθcosθ+(cosθ)^2]
=a(1-a)
=-a^2+a
=-a-1
=-1+√2-1
=-2+√2

2）
tanθ+1/tanθ
=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ
=1/(sinθcosθ)
=1/a
=1/(1-√2)
=(1+√2)/(1-2)
=-1-√2

Answer 2

由韦达定理：
sinθ+cosθ=a，
sinθcosθ=a，
——》(sinθ+cosθ)^2=a^2=1+2sinθcosθ=1+2a,
——》a=1-√2，a=1+√2(舍去)，
（1）、sin^3θ+cos^3θ
=(sinθ+cosθ)(sin^2θ-sinθcosθ+cos^2θ)
=a(1-a)
=(1-√2)*√2
=√2-2；
（2）、tanθ+1/tanθ
=(sin^2θ+cos^2θ)/sinθcosθ
=1/a
=1/(1-√2)
=-1-√2。

Answer 3

由韦达定理（根与系数关系）知sinθ+cosθ=a sinθ*cosθ=a
sin^3 θ+cos^3θ=（sinθ+cosθ）（sin^2θ+cos^2θ-sinθcosθ)=a(1-a)
2 tanθ+1/tanθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ=1/sinθcosθ=1/a
打得真累，望采纳