Question

高数导数应用！！！！ 要造一圆柱油桶，体积为V，问半径r和高h为多少时，才使得其表面积最小？？？？

Answer 1

解：v=πr²h 从而 h＝v/πr²表面积s＝2πr²＋2πr×v/πr²＝2πr²＋2v/rs'=4πr－2v/r²求导，令s‘＝0 即4πr－2v/r²＝0 得r＝³√〔v/(2π）〕 从而 h＝v/{³√〔v/(2π）〕}²＝³√（4π²v）∴当r＝³√〔v/(2π）〕，h＝³√（4π²v）时圆柱表面积最小。

追问

为何令s'为0，有最小表面积？？？

追答

你好！由此问题的实际意义，表面积的最小值一定存在，而可能的最小值点只有一个。当S'=0时可求出r及h,得到表面积最小。

追问

那个关于r的表面积函数的单调性怎么知道？？？

追答

你好！求极值1）对原函数求一阶导数，令一阶导数等于零求得驻点坐标；2）求原函数的二阶导数，判断驻点是否为极值点： (1)当驻点处二阶导数的值大于零，则得到极小值； (2)当驻点处二阶导数的值小于零，则得到极大值；