Question

在数列{an}满足a1=0,且an=1/4(an-1 +3)(n=2,3…)求an???我知道an-an-1=1/4(an-1-an-2) 然怎么用呢???

在数列｛an｝满足a1=0，且an=1/4（an-1+3）（n=2、3…）求an？？？我知道an-a（n-1=1/4（an-1-an-2) 然后应该用累成法，怎么用呢？？？
解释一下箭头所示？？？？Please？？

Answer 1

这个题不是这么做的，因为an=1/4(an-1 +3), 可以变形为：(an)-1=1/4[a(n-1) -1]。
变形的过程，设(an)+p=1/4[a(n-1)+p]，移项得到(an)=1/4a(n-1)-3p/4，
与已知an=1/4an-1 +3/4对照得到p=-1.
所以(an)-1这个新数列，是个等比数列，
然后求出(an)-1=(1/4)^(n-1)(a1-1)=-(1/4)^(n-1)，
得到an=1-(1/4)^(n-1)

追问

可以不用等比数列吗？？？木有学~~

追答

等比数列通项的求法，实际上就是用累乘来推的，可以这样做。
不是有(an)-1=1/4[a(n-1) -1]，所以[(an)-1]/[[a(n-1) -1]=1/4,
然后用累乘：
(an)-1={[(an)-1]/[[a(n-1) -1]}*{[a(n-1)-1]/[[a(n-2) -1]}*{a(n-2)-1]/[[a(n-3) -1]}..........
*{[a(2)-1]/[a(1) -1]}*[a(1) -1]=(1/4)^(n-1)*[a(1) -1]=-(1/4)^(n-1)。
所以an=1-(1/4)^(n-1)

Answer 2

最后应为+1

Answer 3

这个数列是一个等差比数列
也就是说差成等比数列
这样就先把差的公式算出来
An-(An-1) = 3*(1/4)^(n-1)
然后用这个式子开始进行累加法

Answer 4

记bn=an+1-an,n>=1,则bn=1/4(bn-1),由a2=3/4知b1=3/4,故bn=3/(4^n),于是an=bn-1+bn-2+bn-3+...+b2+b1+a1=1-(1/4)^(n-1)