解一道方程
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应该看得清吧
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夕资工业设备（上海）
2024-12-11 广告
夕资工业设备（上海）有限公司的工作人员指出，读数头315420-14是一种高精度的传感器，用于测量各种物理量，如压力、温度、位移等。该读数头具有高稳定性、高精度和高可靠性等特点，广泛应用于工业自动化、智能制造、能源等领域。读数头315420...
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令x+1/x=a，则x²+1/x²=a²-2
原方程变形：6（a²-2)+5a=38
6a²-12+5a=38
6a²+5a-50=0
(3a+10)(2a-5)=0
a=-10/3或a=5/2
即：x+1/x=-10/3或x+1/x=5/2
①x+1/x=-10/3
3x²+3=-10x
3x²+10x+3=0
(3x+1)(x+3)=0
x=-1/3或x=-3
②x+1/x=5/2
2x²+2=5x
2x²-5x+2=0
(2x-1)(x-2)=0
x=1/2或x=2
即：方程的解为x=-1/3或x=-3或x=1/2或x=2
原方程变形：6（a²-2)+5a=38
6a²-12+5a=38
6a²+5a-50=0
(3a+10)(2a-5)=0
a=-10/3或a=5/2
即：x+1/x=-10/3或x+1/x=5/2
①x+1/x=-10/3
3x²+3=-10x
3x²+10x+3=0
(3x+1)(x+3)=0
x=-1/3或x=-3
②x+1/x=5/2
2x²+2=5x
2x²-5x+2=0
(2x-1)(x-2)=0
x=1/2或x=2
即：方程的解为x=-1/3或x=-3或x=1/2或x=2
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换元法
令：x+1/x=a
则：a²=x²+1/x²+2
原方程可化为：6(a²-2)+5a=38
整理得：6a²+5a-50=0
解得：a1=5/2，a2=-10/3
即：x+1/x=5/2 或 x+1/x=-10/3
解得：x1=2，x2=1/2，x3=-3，x4=-1/3
不懂追问~
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！
令：x+1/x=a
则：a²=x²+1/x²+2
原方程可化为：6(a²-2)+5a=38
整理得：6a²+5a-50=0
解得：a1=5/2，a2=-10/3
即：x+1/x=5/2 或 x+1/x=-10/3
解得：x1=2，x2=1/2，x3=-3，x4=-1/3
不懂追问~
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！
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设：x+1/x = t
则：x²+1/x² = t²-2
原方程可化为：6（t²-2）+5t=38
即：6t²+5t-50=0
解得。t=2.5，或者，t= -10/3
当：x+1/x = 2.5时，解得，x = 2，或者，x = 0.5
当：x+1/x = -10/3时，解得，x = -3，或者，x = -1/3
则：x²+1/x² = t²-2
原方程可化为：6（t²-2）+5t=38
即：6t²+5t-50=0
解得。t=2.5，或者，t= -10/3
当：x+1/x = 2.5时，解得，x = 2，或者，x = 0.5
当：x+1/x = -10/3时，解得，x = -3，或者，x = -1/3
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x+1/x=a
6(a^2-2)+5a=38
6a^2-12+5a=38
6a^2+5a-50=0
(2a -5)(3a+10)=0
a=5/2 或a=-10/3
x+1/x=5/2
x=1/2或2
x+1/x=-10/3
x=-3或x=-1/3
6(a^2-2)+5a=38
6a^2-12+5a=38
6a^2+5a-50=0
(2a -5)(3a+10)=0
a=5/2 或a=-10/3
x+1/x=5/2
x=1/2或2
x+1/x=-10/3
x=-3或x=-1/3
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