Question

直线y=1/2 x+3能作为函数y=f(x)的图象的切线吗?若能,求出切点坐标，若不能，说明理由 1.f(x)=1/x

2.f(x)=-1/x
3.f(x)=sinx
4.f(x)=e右上标x

Answer 1

1. f'(x)=-1/x^2不可能等于斜率 1/2 ，故不能

2.f'(x)=1/x^2=1/2 那么x=根号2，y=根号2/2 +3

3. f'(x)=cosx=1/2 那么x=π/3或者-π/3 （其他一般不考虑，因为我们一般认为x属于-π到π），y=3加或者减π/6

4.f'(x)=e^x=1/2

那么x=ln1/2=ln1-ln2=-1n2

y=3-ln2/2

若抛物线x^2=4y的两条切线互相垂直

设其中一个切点为（x1，x1^2/4） 求导得y'=x/2

此点的斜率为x1/2，得直线y=x1/2*x-x1^2/4

那么另外一点的斜率为-2/x1

那么该点的坐标为（-4/x1，4/x1^2） 得直线y=-2x/x1-4/x1^2

解得x1=4

那么这两条切线为y=2x-4

和y=-2x-1/4