已知 如图,在四边形abcd中,对角线ac,bd相交于点o且ac等于bd,e,f分别是ab,cd

已知如图,在四边形abcd中,对角线ac,bd相交于点o且ac等于bd,e,f分别是ab,cd的中点ef分别交bd,ac于点g,h求证og=oh... 已知 如图,在四边形abcd中,对角线ac,bd相交于点o且ac等于bd,e,f分别是ab,cd的中点ef分别交bd,ac于点g,h 求证og=oh 展开
sh5215125
高粉答主

2014-04-20 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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证明:

取BC的中点P,连接PE,PF,分别交BD,AC于M,N

∵E是AC的中点,P是BC的中点

∴PE是△ABC的中位线

∴PE=½AC,PE//AC

∴∠BMP=∠BOC

同理:PF=½BD,PF//BD

∴∠PNC=∠BOC

∴∠BMP=∠PNC

∴∠EMG=∠HNF(等角的对顶角相等)

∵AC=BD

∴PE=PF

∴∠PEF=∠PFE

∵∠OGH=∠EGM=180°-∠PEF-∠EMG

   ∠OHG=∠FHN=180°-∠PFE-∠HNF

∴∠OGH=∠OHG

∴OG=OH

追问
谢谢
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