Question

已知 如图，在四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点o且ac等于bd，e,f分别是ab,cd

已知 如图，在四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点o且ac等于bd，e,f分别是ab,cd的中点ef分别交bd，ac于点g，h 求证og=oh

Answer 1

证明：

取BC的中点P，连接PE，PF，分别交BD，AC于M，N

∵E是AC的中点，P是BC的中点

∴PE是△ABC的中位线

∴PE=½AC，PE//AC

∴∠BMP=∠BOC

同理：PF=½BD，PF//BD

∴∠PNC=∠BOC

∴∠BMP=∠PNC

∴∠EMG=∠HNF（等角的对顶角相等）

∵AC=BD

∴PE=PF

∴∠PEF=∠PFE

∵∠OGH=∠EGM=180°-∠PEF-∠EMG

   ∠OHG=∠FHN=180°-∠PFE-∠HNF

∴∠OGH=∠OHG

∴OG=OH

追问

谢谢