Question

如图，点O为正方形ABCD的对角线的交点，点E、F分别在DA、CD的延长线上，且AE＝DF，连BE

如图，点O为正方形ABCD的对角线的交点，点E、F分别在DA、CD的延长线上，且AE＝DF，连BE、AF．延长FA交BE于G，（1）求证：FG⊥BE；（2）连OG，求∠OGF的度数；（3）若AE=求OG的长

Answer 1

（1）求证；BE⊥AF；
（2）延长FA交BE于G，连OG，求∠OGF的度数；
（3）在（2）中，若AE=√5，AB=2√5，求OG的长。
解：
（1)在RT△ABE和RT△ADF中
∵AE=DF AB=AD
∴△ABE≌△ADF
∴∠A1=∠B
∠A1=∠A2（对顶）
　∠A2+∠E＝90°
∴BE⊥FG（AF的延长线）即BE⊥AF
（2）连接OE 并在AF上取FH=EG得H点
在△OAE和△ODF中
AE=DF OA=OD ∠OAE=∠ODC（都是90+45）
∴△OAE≌△ODF
∴OE=OF ∠3=∠4
∵OA⊥OD ∴OE⊥OF
∴△EOF是等腰直角三角形
∴OG⊥OH（相当于随AE旋转了90）
∴△OGH也是等腰直角三角形
∴∠OGF=∠OHG=45°
（3）若AE=√5，AB=2√5，求OG的长。
在RT△AEG和RT△ABE中，
EG/AE=AE/BE （BE=√（AE²+AB²）=√（5+20）=5
∴EG=AE²/BE=5/5=1
又GA/AB=EG/AE
∴GA=AB*EG/AE =2√5*（1/ √5）=2
∴GH=GF-HF=（AF+AG）-HF=（BE+AG）-EG=（5+2）-1=6
∴OG=（√2）/2*HG=3√2

Answer 2

AE=、？？？

追问

AE=根号5 AB=2根号5

求解

追答

没做出来。只证明了垂直。不好意思了。