Question

求导函数 太复杂 用二阶导数的方式求极值 不能很好的灵活运用

Answer 1

求导也不算复杂：
记u=√（4+5x^2)
y'=[3u-(1+3x)*5x/u]/u^2=(3u^2-15x^2-5x)/u^3=(12+15x^2-15x^2-5x)/u^3=(12-5x)/u^3
因此极值点为x=12/5,因为在此点邻域，y'的符号由正变负，因此这是极大值。
y(12/5)=(1+36/5)/√(4+5*144/25)=(5+36)/√(100+720)=41/√820

追问

用二阶导数求极值 该怎么求

追答

二阶导数只是用来判断由一阶导数求得的极值点是极大值点还是极小值点。
当2阶导数为正，则为极小值点，为负，则为极大值点。
通常可以直接根据一阶导数来判断，不必再求二阶导数。