如图,在rt三角形abc中,角abc等于九十度,ab等于bc,点d是bc的中线,ce垂直ad,bf
如图,在rt三角形abc中,角abc等于九十度,ab等于bc,点d是bc的中线,ce垂直ad,bf平行ac交ce的延长线于f,求证:ab垂直平分df...
如图,在rt三角形abc中,角abc等于九十度,ab等于bc,点d是bc的中线,ce垂直ad,bf平行ac交ce的延长线于f,求证:ab垂直平分df
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连接DF,
∵∠BCE+∠ACE=90°,∠ACE+∠CAE=90°,
∴∠BCE=∠CAE.
∵AC⊥BC,BF∥AC.
∴BF⊥BC.
∴∠ACD=∠CBF=90°,
∵AC=CB,
∴△ACD≌△CBF.∴CD=BF.
∵CD=BD= BC,∴BF=BD.
∴△BFD为等腰直角三角形.
∵∠ACB=90°,CA=CB,
∴∠ABC=45°.
∵∠FBD=90°,
∴∠ABF=45°.
∴∠ABC=∠ABF,即BA是∠FBD的平分线.
∴BA是FD边上的高线,BA又是边FD的中线,
即AB垂直平分DF.
∵∠BCE+∠ACE=90°,∠ACE+∠CAE=90°,
∴∠BCE=∠CAE.
∵AC⊥BC,BF∥AC.
∴BF⊥BC.
∴∠ACD=∠CBF=90°,
∵AC=CB,
∴△ACD≌△CBF.∴CD=BF.
∵CD=BD= BC,∴BF=BD.
∴△BFD为等腰直角三角形.
∵∠ACB=90°,CA=CB,
∴∠ABC=45°.
∵∠FBD=90°,
∴∠ABF=45°.
∴∠ABC=∠ABF,即BA是∠FBD的平分线.
∴BA是FD边上的高线,BA又是边FD的中线,
即AB垂直平分DF.
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还有一个题
如图角bac等于一百度,M,P分别是ab,ac的中垂线,求角paq的度数
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