Question

第五小题怎么做求解。。

Answer 1

y=ln x，定义域为 x＞0，
y'=1/x， y"=-1/x^2，
曲率半径（目标函数）为
R(x)={[1+(y')^2]^(3/2)}/|y"|
={[1+(1/x)^2]^(3/2)}/(1/x^2)
=[(1+x^2)^(3/2)]/x， x＞0。

R'(x)=[(2x^2-1)(1+x^2)^(1/2)]/x^2
当0＜x＜1/√2时，有 R'(x)<0，R(x) 单调减少；
当x＞1/√2时，有 R'(x)＞0，R(x) 单调增加。

所以R(x)在x=1/√2点处【即曲线上(1/√2,-ln√2)点】有最小值 R(1/√2)=(3√3)/2