Question

如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象

象经过点B（0，-1），并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D．
（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；
（2）在第（1）小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．
（3）若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是k＞1．

Answer 1

(1)将D的横坐标x=1代入y=x+1得y=2，∴D(1,2)，
∵直线y=kx+b过点B(0，-1)，∴b=-1，
将点D(1,2)和b=-1代入ykx+b，得2=k-1，∴k=3，
故该直线为y=3x-1，
令y=0，得x=1/3，∴C(1/3.0)，
在直线y=x+1中令x=0，得y=1，∴A(0,1),
连接OD，
则四边形AOCD的面积=△AOD的面积+△DOC的面积=(1/2)×1×1+(1/2)×(1/3)×2=5/6。
(2)在y轴上存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形。
设P(0,y)，
∵BD=√(1²+3²)=√10，
①当BP=BD时，即BP²=BD²，则有(y+1)²=10，解得y=±√10-1，
∴P(0,√10-1)或P(0,-√10-1)；
②当PB=PD时，则有(y+1)²=1²+(y-2)²，
解得y=2/3，∴P(0,2/3)；
③当DP=DB时，则有1²+(y-2)²=10，
解得y=5或y=-1(舍去)，∴P(0,5)。
(3)解方程组y=kx-1，y=x+1，
得x=2/(k-1)，y=(k+1)/(k-1)，即D(2/(k-1)，(k+1)/(k-1))，
∵D点在第一象限，∴2/(k-1)>0，且(k+1)/(k-1))>0，
故k>1。

Answer 2

是上图这道题吗？