设数列{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3-a2=12。求数列{an}的通项公式
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解答:
设公比为q,则q>0
a3=a2+12
a1q^2=a1q+12
a1=2代入,整理,得
q^2-q-6=0
(q+2)(q-3)=0
q=-2(舍去)或q=3
Sn=a1(q^n -1)/(q-1)
=2×(3^n -1)/(3-1)
=3^n -1
设公比为q,则q>0
a3=a2+12
a1q^2=a1q+12
a1=2代入,整理,得
q^2-q-6=0
(q+2)(q-3)=0
q=-2(舍去)或q=3
Sn=a1(q^n -1)/(q-1)
=2×(3^n -1)/(3-1)
=3^n -1
追问
设数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn
追答
Bn=1+2(n-1)=2n-1
SBn=(A1+An)*n/2=(1+2n-1)*n/2=n^2
有因为:
SAn=a1(q^n -1)/(q-1)=2×(3^n -1)/(3-1)=3^n -1
所以Sn=SAn+SBn
=3^n -1+n^2
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