Question

已知向量e1,e2是夹角为60°的两个单位向量，向量a=3e1-2e2,向量b=2e1-3e2, 求向量axb; 求a+b与a-b的夹角

Answer 1

A=3E1-2E2，B=2E1-3E2所以A*B=（3E1-2E2）*（2E1-3E2）=6E1*E1-4E1*E2-9E1*E2+6E2*E2=6E1*E1-13E1*E2+6E2*E2
E1，E2都是单位向量所以E1*E1=1,E2*E2=1
E1E2是夹角为60度则E1*E2=cos60度=1/2
代入A*B=（3E1-2E2）*（2E1-3E2）=6E1*E1-4E1*E2-9E1*E2+6E2*E2=6E1*E1-13E1*E2+6E2*E2=6-13*1/2+6=5.5

Answer 2

已知向量e1，向量e2是夹角为60度的两个单位向量，向量a=3e1-2e2,向量b=2e1-3e2, .(1)求a乘以b (2)a+b与a-b的夹角。
【解】
向量e1，向量e2是夹角为60度的两个单位向量，
则e1²=e2²=1，e1•e2=1*1*cos60=1/2.
(1)a.b = 6 e1.e1 + 6e2.e2 - 13(e1.e2)
= 12 - 13(e1.e2)
= 12 - 13(1*1*cos60) = 12 - 6.5 = 5.5

(2)a+b = 5e1 - 5e2
a-b = e1 + e2

（a+b）（a-b）=（5e1-5e2）（e1+e2）=5e1²-5e2²=0
∴cosθ=0
所以夹角为90°。