Question

一道有关平行四边形的初二几何题（回答的好我会给悬赏分的，谢谢，急用~~~！）

如下图（可能有点不清，点击可以放大），平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积为__________。要求有详细过程，否则没分！谢谢各位，快快快！

Answer 1

AM与BD交于O
M是BC的中点，AD=10
则 BM=MC=5
BC‖AD，三角形BMO∽三角形DAO
所以有 BM/DA = MO/AO = BO/DO
又因为 BM=5 , DA=10 ,MO+AO=9 , BO+DO = 12
解得：BO=4, DO=8, MO= 3 , AO=6
在三角形AOD中，AO^2+DO^2 = 100 = AD^2
所以有 AM⊥BD
三角形 ABD的面积为：1/2 * BD* AO= 1/2 * 12 * 6 = 36
所以平行四边形的面积为 2*36=72

Answer 2

设AM与BD相交于P
根据apd bmp相似
因为 bm=1/2ad
所以 pm=1/2ap=1/3AM=3
bp=1/2pd=1/3bd=4
bm=5 pm=3 bp=4
bmp是直角三角形
所以面积=9*10=90

Answer 3

解:
设AM与BD相交于E点
因为ABCD是平行四行，所以AD//BM，角BEM=角AED，角EBM=角ADE
所以 角BEM 相若 角AED
所以 BM/AD=EM/AE=BE/DE=5/10
EM/AE=EM/AM-EM=EM/9-EM=1/2 所以EM=3,AM=6
同理BE=4 DE=8
那么三角形BEM=3^2+4^2=5^2
所以BEM是直角三角形，AE垂直BD，平行四边行的面积=ABD的面积+BCD的面积
又因为ABD=BCD=2ABD=2*12*6/2=72