Question

两道证明题

1.已知如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA,∠ABC=∠C=∠D=∠DAB=90°,E是CB延长线上一点，EB=½BC,如果F是AB的中点，请你在正方形ABCD的边上找一点，与F点联结成线段，并证明它和AE相等
解：联结___,则____=AE.
证明：

2.如图，有一个直角三角形纸片ABC，∠C=90°,BC=12,AC=16,现将直角边BC沿直线BE折叠，使它落在斜边AB上，且与BD重合，求EC的长。

一题图

二题图
一题图插不上去

Answer 1

1,、连接CF，则CF=AE
证明:∠DAB=∠ABE=90°
AB=BC
BF=1/2AB=1/2BC=BE
则△ABE与△CBF全等（边角边定理）
所以CF=AE
2、有图知△BCE与△BDE全等，则BD=BC=12 ，DE=EC
因AB²=AC²+BC²所以AB=20则AD=8，
又AE²=AD²+DE²，即（16-EC)²=8²+DE²=64+EC²，所以EC=6