Question

X^3-12X=K有三个不等的实根，求常数K的取值范围？

X^3-12X=K有三个不等的实根，求常数K 的取值范围？

Answer 1

解由X^3-12X=K有三个不等的实根

构造函数y1=x^3-12x，y2=k
则y1，y2的函数图像有3个交点。
由y1=x^3-12x
求导得y1'=3x^2-12
令y1'=0
解得x=±2
故x=-2是函数y1的极大值点
x=2是函数y2的极小值点
故f（2）＜K＜f（-2）
即8-14＜K＜-8+24
即-6＜K＜16

Answer 2

你好：及时采纳利于下次的解答哦。

1. 此题考察求导和对3次函数图象的理解

2. f(x) =x ^3 - 12x -k =0

   求导f(x)得到：g（x） = 3  x^2  -12

   g(x) =0得 x = -2 , 2

   x<-2时 g(x) >0; -2 =<x < = 2时 ，g(x) <0; x>2时，g(x)>0;

   则f(x)单调性 先增 后减 再增。 

   满足极大值>0且极小值<0即可。

   极大值：f(-2) = 8 + 24 -K >0得K< 32.

   极小值：f（2）=8- 24 -k<0得 K>-16

   交集：-16<K<32

很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！

如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解.

如果您认可我的回答，请点我的回答评价给好评，谢谢！