Question

学霸们，详细过程。

Answer 1

LZ又是你哈...=。=

解：
问题一：
（思路：此问给的条件是两个向量相等，那向量相等，也就是向量的横纵坐标都相等）
由题意可知向量a=向量（mb+nc）
所以：向量a的横坐标等于向量（mb+nc）的横坐标，向量a的纵坐标等于向量（mb+nc）的纵坐标
（那先求出向量（mb+nc）的横纵坐标）
而向量b=（-1,2）向量c=（4,1）
所以：向量（mb+nc）=（-m+4n,2m+n）
又向量a=（3,2）
所以：
-m+4n=3 （1）
2m+n=2 （2）
联立（1）（2）解方程组得
m=5/9
n=8/9

问题二：
（思路：此问给的条件是两个向量平行，那两个向量平行，也就是说他们两个向量的斜率是相等）
由题意可知向量a+k*向量c//2*向量b-向量a
（要先求出两个向量的坐标，才可以计算斜率）
而向量a=（3,2）向量b=（-1,2）向量c=（4,1）
向量a+k*向量c=（3+4k,2+k）
2*向量b-向量a=（-5,2）
所以：
向量a+k*向量c的斜率为（2+k）/（3+4k）
2*向量b-向量a的斜率为-2/5

所以：（2+k）/（3+4k）= -2/5
解得：k=-16/13

问题三：
（思路还是和上一题基本一样，根据平行关系，斜率相等列等式）
由题意可知向量（d-c）//向量（a+b）
而向量a=（3,2）向量b=（-1,2）向量c=（4,1）
向量（d-c）=（x-4,y-1）
向量（a+b）=（2,4）
所以：
向量（d-c）的斜率为（y-1）/（x-4）
向量（a+b）的斜率为2

所以：（y-1）/（x-4）=2
化简上式得y=2*x-7 （1）

又因为：向量（d-c）的模长为1
所以：（y-1）^2+（x-4）^2=1 （2）
结合（1）（2）解方程即可