Question

已知数列{an}满足 1， a2＞0 2，对于任意整数p，q都有 ap.aq=2^(p+q)成立

求a1
求 an通项公式

Answer 1

由题设可知，a2*a2=2^(2+2)

所以 a2^2=16
因为 a2>0
所以 a2=4

由题设可知，a1*a2=2^(1+2)
所以 a1*4=8
所以 a1=2

由题设可知，a1*an=2^(1+n)
所以 an=2^(1+n)/2
所以 an=2^n

Answer 2

设p=1,q=2,则原式变为a1.a2=2^3,因为a2>0,所以a1>0；
设p=q=1时，原式变为a1^2=4,故a1=2;
设p=q=n时，原式变为a^2n=2^2n，故an=a^n。