Question

设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数且存在相等的最大值f(a)=g(a

设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数且存在相等的最大值f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明：存在x属于(a,b), f''(x)=g"(x)

Answer 1

假设X1和X2分别为f(x)和g(x)取得最大值的点，并假设X1<X2,则两值是相等的，构造F(x)=f(x)-g(x) 则可以得出F(X1)>0 F(X2)<0，由零点定理可以知道，存在一个数使得F(C)=0 ，然后就有三个点相等，对F(X)用两次罗尔定理就可以得出结论了。主要在于在f取得最大值的时候g不一定有最大值，如果两个最大值点取得是一样，那结论很明显就出来了。。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

有点儿像中值定理，可又不是……哎！不会