Question

高中数学的一道立体几何题的解析

1. 已知E、F、G、H是空间四点，设命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF
与GH不相交，那么甲是乙的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分不必要条件
答案A

Answer 1

首先要明白一点：直线和直线外的任意一点可以并且只可以确定一个平面。
因为点E、F、G、H不共面，所以不存在三点共线的情况（否则不会四点不共面），那么就是说任意三个点构成一个平面，然后第四个点在之歌平面外。这样，EF和GH必定是异面的（可以看成：EFG三点构成一个平面，H在该平面外，GH必定不在该平面内切EF和GH没有交点），所以甲可以推出乙，甲是乙的充分条件。

乙不能推出甲，反例就是EF//GH，那么EF和GH不相交，但是四点共面。

所以甲是乙的充分不必要条件

Answer 2

EF和GH如果平行呢。E,F,G,H就共面了