Question

概率题：

X,Y服从均匀分布X~U（-1.1）Y~U（0.1）
A=max（X,Y），B=min（X,Y）
求P（X>Y）

Answer 1

黑色部份（X>Y)面积为1/2

总面积为2

(1/2)/2=1/4

A，B有什麽用？？

由於A是max,B是min

X，Y不相等则max一定大於min

则P(A>B)=1-P(X=Y)=1

对於连续的二元随机分布P(X=Y)=0

追问

是求F（A,B）,写错了，，快要考了，，太纠结了

是求F（A,B）,写错了，，快要考了，，太纠结了

是求F（A,B）,写错了，，快要考了，，太纠结了

追答

P(A<a)=P(X<a)P(Y<a)=(a+1)/2*(a-0)=a(a+1)/2
(0<a<1)
=0(else)

P(Bb)=1-(1-b)/2*(1-b)=(2-1+b^2)/2=(1+b^2)/2(-1<b<0)

两个结合

0 else那个不对

P(Bb)=1-(1-b)/2*(1-b)=(2-1+2b-b^2)/2=(1+2b-b^2)/2(-1<b<0)

P(A<a)=P(X<a)P(Y<a)=(a+1)/2*(a-0)=a(a+1)/2
(0<a<1)

P(Bb)=1-(1-b)/2*(1-b)=(2-1+2b-b^2)/2=(1+2b-b^2)/2(-1<b<1)

(0=1),(-1=1)时，是前者a的
(a>=1),(b>=1)时为1
其余为0

这里也分两段
P(Bb)=1-(1-b)/2*(1-b) （0＜b＜1）
=1-(1-b)/2 (-1<b<0)

我说怎么会不对劲有负一呢

P(A<a)=P(X<a)P(Y<a)=(a+1)/2*(a-0)=a(a+1)/2
(0<a<1)

(0=1),(-1=1)时，是前者a的
(a>=1),(b>=1)时为1
其余为0

按这些来就可以了

前两种情况再各分两种就ok了

(0=1)时,b积成1，是前者a的
=a(a+1)/2

(a>=1)(-1=1)(0=1),(b>=1)时全积完为1

其余{a,b|(a<0)U(b<-1)}
为0

(a<=0)U(b<=-1)
F(a,b)=0

Answer 2

由图知p(x>=y)=p(s1/s)=1/4.其中s1是途中红色部分，s是整个矩形