Question

高中数学，，高分

设F(X)=x³－3x²＋5x，｛an｝为公差不为0的等差数列，若a1＋a2…a10=10，则F(a1)＋F(a2）…F（a10）

Answer 1

设函数f(x)=(x-3)^3+x-1,已知数列An是公差不为0的等差数列,且f(a1)+...f(a7)=14则a1+a2...+a7=?答案是21.
析：∵{an}是公差不为0的等差数列, f(a1)+f(a2)+……+f()a7=14
∴[(a1-3)^3+a1-1]+ [(a2-3)^3+a2-1]+…+[(a7-3)^3+a7-1]=14
f(x)-2=(x-3)^3+(x-3)是关于（3，0）对称的，
f(A1)-2+f(A2)-2+.....+f(A7)-2=14-2*7=0
所以A4=3
A1+A2+.....+A7=7*A4=21
∵函数h(x)=x^3为奇函数，关于原点中心对称
∴h(x-3)= (x-3)^3，关于点(3,0)中心对称
∵{an}是公差不为0的等差数列
∴h(a1)+h(a2)+.....+h(a7)=0
∴函数图像上的点(a1,h(a1)),(a2,h(a2)),…与(a7,h(a7)),(a6,h(a6)),…关于点(a4,h(a4))中心对称
又(a4,h(a4)=(3,0)
∴(a1-3)^3+[(a2-3)^3+…+[(a7-3)^3=0
∴[(a1-3)^3+a1-1]+ [(a2-3)^3+a2-1]+…+[(a7-3)^3+a7-1]=14
a1-1+a2-1+…+a7-1=14
a1+a2+…a7=7+14=21

追问

别逗了。。。。题目都不一样

Answer 2

答：

f(x)=x³-3x²+5x
等差数列An公差不为0并且满足：
A1+A2+...+A10=10
(A1+A10)*10/2=10
A1+A10=2
A1+A1+9d=2
所以：A1+4d+A1+5d=2
所以：A5+A6=2
所以：A1+A10=A2+A9=A3+A8=A4+A7=A5+A6=2
f(A1)+f(A10)
=A1³-3A1²+5A1+A10³-3A10²+5A10
=(A1+A10)[(A1+A10)²-3A1A10]-3*[(A1+A10)²-2A1A10]+5*(A1+A10)
=2*(2²-3A1A10)-3*(2²-2A1A10)+5*2
=8-6A1A10-12+6A1A10+10
=6
同理有：
f(A2)+f(A9)=f(A3)+f(A8)=....=f(A5)+f(A6)=6
综上所述：
f(A1)＋f(A2）+…+f(A10)=5*6=30

Answer 3

由于An为等差数列，所以a1+a10=a2+a8=.....=2，先考虑F（a1）+F(a10)=a1^3+a10^3-3*(a1^2+a10^2)+5*(a1+a10)=(a1+a10)*(a1^2+a10^2-a1*a10)-3*(a1^2+a10^2)+5*(a1+a10)=2*(4-3a1*a10)-3*(4-2a1*a10)+10=6.同理F（a1）+F(a10)=F(a2)+F(a8)=......=6.所以最终的和式结果为6*5=30。手打的不知看不看得清楚。。。。。

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学霸兄。。。。你太厉害了 佩服

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现在题目出的还真是挺贱的。。。

Answer 4

F(X)=x³－3x²＋5x=（x-1）³＋2x+1
｛an｝为公差不为0的等差数列，a1＋a2…a10=10 根据等差数列规矩，可知a1，a2…a10的值关于1是对称的，即a1+a10=a2+a9=...=a5+a6=2
F(a1)＋F(a2）…F（a10）=（a1-1）³＋2a1+1+（a2-1）³＋2a2+1+...+=（a10-1）³＋2a10+1
其中3次项函数y=（x-1）³是关于x=1,y=0中心对称的，所以3次的和为0
那么F(a1)＋F(a2）…F（a10）=2*10+10=30

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对不起啊 刚有人在你前面回答了 打字很累吧 对不起，，麻烦你了

Answer 5

艾玛，这是高几的啊，好难啊，我是初三的...

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这就是一模模拟题啊。。。。。。。

追答

呃，看起来好难啊啊