已知a=(4,2),求与a 垂直的单位向量的坐标。答案如图。
x²+y²=1和4x+2y=0是怎么算出x=±√5/5y=±2√5/5和e=(√5/5,-2√5/5)ore=(-√5/5,2√5/5)的,一直看不懂...
x²+y²=1和4x+2y=0是怎么算出x=± √5/5 y=±2√5/5和e=(√5/5,-2√5/5) or e=(-√5/5,2√5/5)的,一直看不懂
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2个回答
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∵ 设单位向量e的坐标为e=(x.y), 则单位向量的“模”|e|=1, 即 |e|=√(x^2+y^2)=1. 两边平方得:x^2+y^2=1(1)
又∴向量a⊥单位向量e, ∴它们的坐标有如下关系:(4,2).(x,y)=0, 即 4*x+2*y=0 (2)
联立解方程组: x^2+y^2=1 (1)
4x+2y=0 (2),
由(2),得:y=-2x,
将y=-2x 代人(1),得:x^2+(-2x)^2=1.
5x2=1,
x^2=1/5.
x=±1/√5. 分母有理化,得:
x=±√5/5.
即,x1=√5/5,
x2=-√5/5.
分别将x1,x2代人y=-2x中,求得:
y1=-2√5/5;
y2=2√5/5.
∴单位向量e的坐标为:e=(√5/5,-2√5/5),或e=(-√5/5,2√5/5)
又∴向量a⊥单位向量e, ∴它们的坐标有如下关系:(4,2).(x,y)=0, 即 4*x+2*y=0 (2)
联立解方程组: x^2+y^2=1 (1)
4x+2y=0 (2),
由(2),得:y=-2x,
将y=-2x 代人(1),得:x^2+(-2x)^2=1.
5x2=1,
x^2=1/5.
x=±1/√5. 分母有理化,得:
x=±√5/5.
即,x1=√5/5,
x2=-√5/5.
分别将x1,x2代人y=-2x中,求得:
y1=-2√5/5;
y2=2√5/5.
∴单位向量e的坐标为:e=(√5/5,-2√5/5),或e=(-√5/5,2√5/5)
追问
5x2=1哪里来的
追答
由方程(2)的4x+2y=0,得:y=-2x, 将y=-2x代人方程x^2+y^2=1中,得x^2+4x^2=1, -->5x^2=1.
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