Question

已知a=(4,2),求与a 垂直的单位向量的坐标。答案如图。

x²+y²=1和4x+2y=0是怎么算出x=± √5/5 y=±2√5/5和e=(√5/5,-2√5/5) or e=(-√5/5,2√5/5)的，一直看不懂

Answer 1

∵ 设单位向量e的坐标为e=(x.y), 则单位向量的“模”|e|=1， 即 |e|=√(x^2+y^2)=1. 两边平方得：x^2+y^2=1（1）
又∴向量a⊥单位向量e, ∴它们的坐标有如下关系：(4,2).(x,y)=0, 即 4*x+2*y=0 (2)
联立解方程组： x^2+y^2=1 (1)
4x+2y=0 (2),
由(2),得：y=-2x,
将y=-2x 代人(1),得：x^2+(-2x)^2=1.
5x2=1,
x^2=1/5.
x=±1/√5. 分母有理化，得：
x=±√5/5.
即，x1=√5/5,
x2=-√5/5.
分别将x1,x2代人y=-2x中，求得：
y1=-2√5/5；
y2=2√5/5.
∴单位向量e的坐标为：e=(√5/5,-2√5/5),或e=(-√5/5,2√5/5)

追问

5x2=1哪里来的

追答

由方程(2)的4x+2y=0,得：y=-2x, 将y=-2x代人方程x^2+y^2=1中，得x^2+4x^2=1, -->5x^2=1.

Answer 2

由(2)得
y=-2x (3)
(3)代入(1)得
x²+4x²=1
x=± √5/5
把x=√5/5代入(3)得
y=-2√5/5

把x=-√5/5代入(3)得
y=2√5/5
∴e=(√5/5,-2√5/5) or e=(-√5/5,2√5/5)

追问

哪个是1，2，3啊

追答

x²+y²=1 (1)
4x+2y=0 (2)

追问

x=± √5/5咋滴算的