Question

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4.0），B（0.-4）两点，且对称轴为直线x=-1

此抛物线的解析式我已经求出，y=1/2x2+x-4，若点M是第三象限内抛物线上一点，点M的横坐标为m，三角形MAB的面积为S，求S关于m的函数关系。若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使得以点PQBO为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q坐标。

Answer 1

令M与AB的距离为h, M(m, m²/2 + m - 4), -4 < m < 0

BO = 4

令Q(q, -q), P(q, q²/2 + q - 4)

(1) QP = q²/2 + q - 4 - (-q) = q²/2 + 2q - 4 = BO = 4

q² + 4q - 16 = 0

q = -2 ± √5

Q(-2 ± √5, 2 ∓ √5)

(2) PQ = -q - (q²/2 + q - 4) = BO = 4

q² + 4q = q(q + 4) = 0

q = -4, Q(-4, 4)

q = 0, 点Q, 舍去