Question

初二勾股定理题

RT△ABC,角C等于90度，E为AC中点，DE⊥AB，求证BD²=AD²+BC²

Answer 1

E为AC中点，有：AE=CE
在RT△BCE中，BE²= BC² +CE²
在RT△BDE中，BE²= BD² +DE²
所以：BD² +DE²=BC² +CE²
又在RT△ADE中，AE²= AD² +DE²，AE=CE
故：BD²=AD²+BC²

Answer 2

解；连接BE，AD²=AE²-ED²，AE=CE，BD²=AE²-ED²+BC²,BD²+ED²=CE²+BC²
两边都等于BE²

Answer 3

设另一条直角边为b，斜边为c，根据勾股定理有：
11²+b²=c²
即c²-b²=11²
即(c+b)(c-b)=121
∵c、b都是整数，则c+b、c-b均为整数，且c+b≠c-b，
而121只能分解为11×11和1×121
∴c+b=121，c-b=1
∴其周长为：11+b+c=11+121=132

Answer 4

思路：
延长FD到K,使DK=DF,连EK,AK,
三角形EFD全等三角形EKD,
EF=EK,
三角形BDF全等三角形ADK,
AK=BF,
角A+角B=90
所以三角形AEK为直角三角形
AE^2+AK^2=EK^2,
AE^2+BF^2=EF^2