Question

如图,AB为⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,DE⊥AB于点E。 证明：∠EDB=∠BDC

如图,AB为⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,DE⊥AB于点E。
证明：∠EDB=∠BDC

Answer 1

延长DE交圆于点F，连接AD
因为DE垂直于AB，AB是直径
所以弧BF所对的角等于弧BD所对的角，即∠EDB=∠BAD
因为CD是圆的切线，所以∠CDB=∠BAD
所以∠EDB=∠BDC

Answer 2

连接AD.由弦切角相等得出∠BAD=∠BDC,
再由三角形ABD和三角形BDE相似得出∠BAD=∠EDB
命题：∠EDB=∠BDC得证