已知，如图，AB平行CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=AB+CD
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以BE为对称轴,作AB的对称轴线段EF交BC于F.
∵∠1=∠2,BE=BE,∠BAE=∠BFE. ∴△ABE≌△BFE. ∴AB=BF
因为AB∥CD,所以∠BAD=180°-∠CDE ∴EFC=∠D. ∵,∠3=∠4 ,CE=CE. ∴CFE≌CDE ∴CD=CF 所以BC=AB+CD
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∵∠1=∠2,BE=BE,∠BAE=∠BFE. ∴△ABE≌△BFE. ∴AB=BF
因为AB∥CD,所以∠BAD=180°-∠CDE ∴EFC=∠D. ∵,∠3=∠4 ,CE=CE. ∴CFE≌CDE ∴CD=CF 所以BC=AB+CD
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追问
有没有另一种方法？ 对称轴还没学
追答
作EF垂直BC、因为AB平行DC、所以∠ABC加∠BCD等于180、∠A ﹦∠D=½180=90、因为BE、CE为角平分线、所以角平分线上的点到角两边的距离相等、所以AB=BF、FC=DC，所以BF﹢FC=AB﹢DC、所以BC=AB﹢CD
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