Question

谢谢学霸，帮帮忙吧。(′▽`〃)

Answer 1

1)由图可知四边形PACB由三角形ABC和三角形PAB组成
∵∠CAB=CPB=30º 又∠APC=∠CPB=∠ABC=30º（PC是角平分线）
∴∠CAB=∠CBA=30º
∴三角形ABC已知一边长度和两个角度故面积不变,要使四边形PACB面积最大,只需求出面积最大的三角形PAB即可
在三角形PAB中,AB边不变,其最长的高为过圆心O与AB垂直(即AB的中垂线)与圆O交点P,此时四边形PACB面积最大.此时三角形PAB为等边三角形(求解从略)
∴∠PAC=60+30=90º四边形面积最大
答案=3√3/4+√3/4=√3
2)要使四边形PACB为梯形,只需PA平行CB或AC平行PB
先证AC平行PB时∠PAC为120度
因为AC平行PB则∠CPB=∠PCA(内错角)
又有∠CAB=∠CPB=30度(同弧所对圆周角相等)
所以∠APC=∠PCA=30度(PC为∠APB的角平分线)
∴PA=AC=1
再证PA平行CB时∠PAC为60度
因为PA平行CB则∠APC=∠PCB=30度
则∠PBC=180-30-30=120度
∴∠APC=120-30=90度
∴△APC是直角三角形，且有∠PCA=30º
∴PA=2AC=2