Question

数列{an}中，已知a1=2,an+1=an/3an+1(n∈N*），求a2,a3,a4猜想an的通项公式，并给予证明。

谢谢

Answer 1

a2=2/7;
a3=2/13;
a4=2/19;
an=2/(1+6(n-1));
证明：数学归纳法很简单
1，n=1时，a1=2命题成立，
2，假设n=k时，ak=2/(1+6(k-1));那么n=k+1时
ak+1=ak/(3ak+1)=2/6+1+6(k-1)=2/1+6k，即n=k+1时命题也成立，
由1，2可得命题成立即an=2/(1+6(n-1));
这种让你先猜后证明的用数学归纳法比较容易

Answer 2

证明（1/an）为AP
1/an+1=3+1/an
d=3
1/an=1/a1+(n-1)3
1/an=1/2+3n-3
1/an=6n-5/2
an=2/6n-5