Question

解方程 3x/(x^2-1)+x^2/2x=5/2

3x/(x^2-1)+x^2/2x=5/2

Answer 1

答：第二项应该是(x^2-1)/(2x)吧？

3x/(x^2-1)+(x^2-1)/(2x)=5/2

设a=x/(x^2-1)，则方程化为：
3a+1/(2a)=5/2
两边同时乘以2a得：
6a^2-5a+1=0
(2a-1)(3a-1)=0
a=1/2或者a=1/3

a=x/(x^2-1)=1/2
x^2-1=2x
x^2-2x+1=2
解得：x=1±√2

a=x/(x^2-1)=1/3
x^2-1=3x
x^2-3x+9/4=13/4
x=(3/2)±√13/2
x=(3±√13)/2

经检验，x=1±√2和x=(3±√13)/2都是原分式方程的根

追问

第二项没打错

追答

没错的话，去分母后就是一元三次方程

3x/(x^2-1)+x^2/2x=5/2

3x/(x^2-1)+x/2=5/2

两边同时乘以2(x^2-1)得：
6x+x^3-x=5x^2-5

x^3-5x^2+5x+5=0

只能用盛金公式求解

追问

大神求解

追答

x≈-0.59867，见上面修订的回答

Answer 2

令t=x/(x²-1)；则有：
3t+1/(2t)=5/2;
6t²+1-5t=0;
(2t-1)(3t-1)=0;
t=1/2或t=1/3;
∴x/x²-1=1/2;
x²-1-2x=0;
(x-1)²=2;
x-1=±√2;
x=1±√2;
或x/x²-1=1/3;
x²-3x-1=0;
(x-3/2)²=13/4;
x-3/2=±√13/2;
x=(3±√13)/2;

追问

x^2/2x怎么变成1/(2t)

Answer 3

换元法，，把x/(x^2-1)换掉，

追问

跪求过程