Question

a=(根号6)-1 b=(根号7)-2 c=(2根号2)-（根号3）比较abc大小

Answer 1

答：
a=√6 -1>0，b=√7 -2>0，c=2√2-√3>0
各自进行平方：
a^2=7-2√6
b^2=11-4√7
c^2=11-4√6
所以：
c^2-b^2=-4√6+4√7>0

a^2=11-4-4√6=11-2(2+√6)
因为：2<√6
所以：2+√6<2√6
所以：-2(2+√6)>-4√6
所以：
a^2-c^2=-2(2+√6)+4√6>0
所以：a>c

综上所述，a>c>b

追问

不好意思是b=(根号7)-(根号2)

追答

答：
a=√6 -1>0，b=√7 -√2>0，c=2√2-√3>0
各自进行平方：
a^2=7-2√6
b^2=9-2√14
c^2=11-4√6

a^2=11-4-4√6=11-2(2+√6)
因为：2-4√6
所以：
a^2-c^2=-2(2+√6)+4√6>0
所以：a>c

b^2-c^2=4√6-2-2√14
比较2√6和1+√14即可
两边平方：24，15+2√14
所以：24-(15+2√14)=9-2√14=√81-√56>0
所以：b^2-c^2>0
所以：b>c

a^2-b^2=2√14-2-2√6
比较√14和1+√6
两边平方：14，7+2√60
所以：a>b

综上所述，a>b>c