Question

有一种运算程序a⊕b=n可以使(a+c)⊕b=n+c,a⊕(b+c)=n-2c,如果1⊕1=2,2010⊕2010=？

最关键的是(a+c)⊕(b+c)=n-c是怎么得出的
讲懂了追加分

Answer 1

由a⊕b=n和(a+c)⊕b=n+c得
(a+c)⊕b=(a⊕b)+c,(1)
由a⊕b=n和a⊕(b+c)=n-2c得
a⊕(b+c)=(a⊕b)-2c,(2)
故
(a+c)⊕(b+c)= ((a+c)⊕b)-2c (由(2))
= (a⊕b)+c -2c (由(1))
=n-c，
即(a+c)⊕(b+c)=n-c， (3)
由1⊕1=2，2010⊕2010=（1+2009）⊕（1+2009）
=（1⊕1）-2009 (由(3))
=2-2009=-2007