Question

求大神们帮我解决一道数学题：如下图，阴影（黑色）部分的面积是多少平方厘米？

已知：正方形的边长为6cm
（注：图可能有点儿不标准，画得不是很好，请见谅，不过大概就是这样。中间那个东西是柳叶，画的不像但那就是柳叶）

Answer 1

是柳叶？算是抛物线，双曲线还是椭圆或别的什么曲线？你得说清楚。

追问

就是柳叶，画得不太好而已！就是“在一个正方形里画一个最大的柳叶，那个柳叶占这个正方形的57%”的柳叶！

追答

我不问，你就不说柳叶的面积是正方形面积的57%?
稍等，我计算一下再答

追问

我以为大家都知道这个知识点呢！（麻烦快点，马上下了，明天要交的作业）

追答

不行，还是得知道是什么曲线，

追问

那你还打半天的字？（就这些条件了，没得补充了，其他都没画错，回答不出就不采纳）

追答

那个是半径为正方形边长的圆的四分之一圆弧。

设正方形边长为a，“柳叶”面积=a*a-2*(a*a-π*a*a/4)=a*a*(π/2-1)≈0.57*a*a

知道是圆弧就好办了。

如图，E、F是大、小圆在AC同侧的交点，BE=a，OE=a/2，BO=a*√2/2，

△BOE内，

cos∠EBD=(BE^2+BO^2-EO^2)/(2*BE*BO)=(a*a+a*a/2-a*a/4)/(a*a*√2)=5√2/8

sin∠EBD=√14/8 ，∠EBD≈0.4867

S△BOE=(1/2)*BE*BO*sin∠EBD=a*a*√7/16

S扇形BEF=a*a*∠EBD≈a*a*0.4867

图中绿色部分面积S1=S扇形BEF-S△BEF

S△EFO=S△BEF-2S△BOE

OH=BH-BO=a*(5√2/8-√2/2)=a*√2/8

cos∠EOD=OH/EO=√2/4，∠EOD≈1.2094

S扇形O－EF=a*a*∠EOD/4≈a*a*0.3024

单个阴影面积=S扇形OEF-S1-S△OEF=S扇形OEF-S扇形BEF+2S△BOE≈a*a*0.1464

全部阴影面积=2*36*0.1464≈10.541平方厘米