当0<x<π/2时，函数f(x）=（1+cos2x+8sin^2x)/sin2x的最小值为多少?
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f(x)=(1+1-2sin²x+8sin²x)/(2sinxcosx)
=(1+3sin²x)/(sinxcosx)
=(cos²x+4sin²x)/(sinxcosx)
=cosx/sinx+4sinx/cosx
__________________
>=2√(cosx/sinx)*(4sinx/cosx) =4 (基本不等式)
当cosx/sinx=4sinx/cosx
_
即cosx=2sinx=2√5 /5时 取最小值4
=(1+3sin²x)/(sinxcosx)
=(cos²x+4sin²x)/(sinxcosx)
=cosx/sinx+4sinx/cosx
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>=2√(cosx/sinx)*(4sinx/cosx) =4 (基本不等式)
当cosx/sinx=4sinx/cosx
_
即cosx=2sinx=2√5 /5时 取最小值4
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