如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上。 （1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
2个回答
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(1)证明
∵PD⊥面ABCD,∴PD⊥AC
∵四边形ABCD是正方形,∴BD⊥AC
∴AC⊥面PBD,∴面ACE⊥面PBD
(2)设AC,BD相交於O,连接OE
∵AC⊥面PBD,AC∩面PBD=O
∴∠AEO是直线和平面所成的角
设AB=2,则PD=2√2
勾股定理得OA=√2
∵O是BD中点,E是PB中点,∴OE=PD/2=√2
∴tanAEO=OA/OE=1,∠AEO=45°
∵PD⊥面ABCD,∴PD⊥AC
∵四边形ABCD是正方形,∴BD⊥AC
∴AC⊥面PBD,∴面ACE⊥面PBD
(2)设AC,BD相交於O,连接OE
∵AC⊥面PBD,AC∩面PBD=O
∴∠AEO是直线和平面所成的角
设AB=2,则PD=2√2
勾股定理得OA=√2
∵O是BD中点,E是PB中点,∴OE=PD/2=√2
∴tanAEO=OA/OE=1,∠AEO=45°
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