Question

一下子短路了，这类题怎么求？

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Answer 1

f'(x) 是3次的，所以有 3 个根。

f(x) 的4个根是 1、2、3、4
根据微分中值定理，
存在 x∈(1,2)，使得 f'(x) = (f(2)-f(1)) / (2-1) = 0
也就是(1,2)之间有个 f'(x) = 0 的根。

其它两个根也是同样道理。

Answer 2

roll定理f(a)=f(b) 则存在x属于(a,b)，f'(x)=0
f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0
所以(1,2),(2,3),(3,4)存在导数的根。
又f(x)为4次多项式，导数为3次多项式，仅有3根。