Question

在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、DC的中点，AE、AF分别与BD相交于点G、H，如果平行四边形ABCD的面积

是18 求三角形AGH的面积

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Answer 1

解：如图，延长FE交AB延长线于点P，分别过点D、F作DM⊥BC、FN⊥BC，分别交BC延长线于点M、N

∵S◇ABCD=BC●DM=18，BE=EC=BC/2

∴S△ABE=1/2BE●DM=1/4BC●DM=1/4S◇ABCD

同理：S△ADF=1/4S◇ABCD

∵DF=DC、DM⊥BC、FN⊥BC

∴FN=DM/2

∴S△ECF=1/2EC●FN=1/2(BC/2)●(DM/2)=1/8BC●DM=1/8S◇ABCD

∴S△AEF=S◇ABCD-S△ABE-S△ADF-S△ECF=3/8S◇ABCD

∵AB∥CD

∴∠PBE=∠FCE

∵∠BEP=∠CEF，BE=EC

∴△PBE≌△FCE

∴BP=CF=CD/2=AB/2

∴AB：AP=2：3

∵DF=FC，BE=EC

∴EF∥BD

∴AG：AE=AB：AP=2：3

∴S△AGH：S△AEF=4：9

∴S△AGH=4/9S△AEF=4/9*3/8S◇ABCD=1/6S◇ABCD=1/6*18=3