常微分方程问题 求大神不吝赐教
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yy''-(y')^2-6xy^2=0
所以(yy''-(y')^2)/y^2=6x
即(y'/y)'=6x
两边积分得到
y'/y=3x^2+c1
所以dy/y=(3x^2+c1)dx
lny=x^3+c1x+c2
所以y=Ce^(x^3+C1x)
2
两边同时乘以-2y^(-3)
-2y^(-3)*y'+2xy^(-2)=2e^(-x^2)
设p=y^(-2)
原方程变为
p'+2xp=2e^(-x^2)
变为了伯努利方程
根据公式
p=e^(∫-2xdx) {∫2e^(-x^2)*[e^(∫2xdx)] dx+c}
=e^(-x^2) [2x+c]
所以
y^(-2)=e^(-x^2) [2x+c]
即
y^2=e(x^2)/(2x+c)
哥。满意请采纳，谢谢支持
yy''-(y')^2-6xy^2=0
所以(yy''-(y')^2)/y^2=6x
即(y'/y)'=6x
两边积分得到
y'/y=3x^2+c1
所以dy/y=(3x^2+c1)dx
lny=x^3+c1x+c2
所以y=Ce^(x^3+C1x)
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两边同时乘以-2y^(-3)
-2y^(-3)*y'+2xy^(-2)=2e^(-x^2)
设p=y^(-2)
原方程变为
p'+2xp=2e^(-x^2)
变为了伯努利方程
根据公式
p=e^(∫-2xdx) {∫2e^(-x^2)*[e^(∫2xdx)] dx+c}
=e^(-x^2) [2x+c]
所以
y^(-2)=e^(-x^2) [2x+c]
即
y^2=e(x^2)/(2x+c)
哥。满意请采纳，谢谢支持
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追问
好像就是正确答案哦，你太厉害了！以后有不会的题还得想你请教！
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好的，欢迎提问。采纳吧哥
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系科仪器
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