Question

一道关于数学旋转的题

如图。把正方形ACFG与Rt△ACB按如图甲所示重叠在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB绕直角定点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的定点F，使得△A丶B丶C，如图乙所示。问：△ABC至少旋转多少度才能得到△A丶B丶C？说明理由。

Answer 1

如图取坐标系，易知，⊿A′CF为正三角形，A′C方程：y＝√3x①

AB方程：x/2√3+y/2＝1②,  A′B′方程：y＝-√3（x-2）③.

①②得D（√3/2,3/2）.  ②③都E（3-√3,3-√3）.又A′（1,√3）

看右上小图：计算S⊿A′DE,从y＝3-√3与③，得H（2-√3/2,3-√3）

高（红线）＝2√3-3。底（蓝线）＝2-√3。

S⊿A′DE＝（2√3-3）（2-√3）/2＝（7√3-12）/2

S（AFED）＝S⊿A′CF-S⊿A′DE＝√3-（7√3-12）/2＝（12-5√3）/2≈1.67║

Answer 2

在△CA'F中，A'C=2,CF=2，∠CA'F=60°，所以，∠A'CF=60°
得出，∠ACA'=30°
级至少旋转30度

Answer 3

其实很简单的，把直角三角形绕定点C顺时针旋转，就等于正方形绕C点逆时针旋转。

所以问题就简单化了。30°

AC=2，角BAC=60°，Rt三角形ACB,所以  角ABC=30°,AB=4，BC=2√3

F'是AB中点，AF'=1/2AB=2，CF=CF'=2，AC=2，所以   三角形ACF'为等边三角形。

角F'CB=角ACB-角ACF'=90°-60°=30°

所以至少旋转30°